Question

19．已知函數(shù)y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）滿足f（-x）=-f（x），其圖象與直線y=0的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，|x₁-x₂|的最小值為π，則（　�。�

• A． ω=2，φ=$\frac{π}{4}$
• B． ω=2，φ=$\frac{π}{2}$
• C． ω=1，φ=$\frac{π}{2}$
• D． ω=1，φ=$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由y=2cos（ωx+φ）是偶函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得 φ=$\frac{π}{2}$．再由函數(shù)的周期為π，即$\frac{2π}{ω}$=2π，求得ω=1，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），滿足f（-x）=-f（x），
∴y=2cos（ωx+φ）為奇函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得φ=$\frac{π}{2}$．又其圖象與直線y=0的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，|x₁，-x₂|的最小值為π，
由函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，f（x）的最小正周期是2π，即T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
∴ω=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．