Question

4．在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CD}$，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x的取值范圍是（　　）

• A． （-1，0）
• B． （0，$\frac{1}{3}$）
• C． （0，1）
• D． （-$\frac{1}{3}$，0）

Answer 1

分析 由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，又由$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CD}$，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出

解答 解：由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，所以 $\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+（1-x）$\overrightarrow{AC}$=x（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$）+$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{AC}$，
點D在線段BC的延長線上，且$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CD}$，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），所以x的取值范圍為-1＜x＜0；
故選：A．

點評 本題考查了向量的三角形法則、共線向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，屬于基礎題．