【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為， 的離心率

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程；否則，說(shuō)明理由.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（I）由的周長(zhǎng)為求得橢圓的a，再離心率，然后求得橢圓的方程；

（II）設(shè)直線l：x=my+4，，聯(lián)立方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再寫出直線BD的方程為：與的交點(diǎn)，最后求解計(jì)算出與m無(wú)關(guān)，得出答案.

解：（I）由橢圓的定義，的周長(zhǎng)為，即4a=20，解得a=5，

又橢圓的離心率，解得c=4

所以

所以橢圓方程；

（II）顯然過(guò)點(diǎn)的直線l不垂直y軸，設(shè)l：x=my+4，

聯(lián)立 ，得

韋達(dá)定理：

直線的方程為

直線BD的方程為：

解得

又點(diǎn)在直線l上，所以

再代入解得

又

代入解得(與m無(wú)關(guān))

故直線與直線BD的交點(diǎn)恒落在直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線： 與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)100名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占70%．這100名學(xué)生中南方學(xué)生共80人．南方學(xué)生中有20人不喜歡甜品．

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

北方學(xué)生

合計(jì)

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有6名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名不喜歡甜品；有5名物理系的學(xué)生，其中1名不喜歡甜品．現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：．

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【題目】已知矩形，面，分別是的中點(diǎn)，設(shè)，．

（1）證明：；

（2）求二面角的大�。�

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。

（1）證明：，并求的通項(xiàng)公式；

（2）構(gòu)造數(shù)列求證：無(wú)論給定多么大的正整數(shù)，都必定存在一個(gè)，使.

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【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求三角形面積的最小值.

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（2）過(guò)點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

（3）是否存在過(guò)點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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Ⅱ點(diǎn)為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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