Question

3．已知圓C：（x-1）²+y²=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程和弦AB的長．

Answer 1

分析 （1）求出直線l 的斜率為2，即可求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC，即可寫出直線l的方程和弦AB的長．

解答 解：（1）已知圓C：（x-1）²+y²=9的圓心為C（1，0），
因直線l過點(diǎn)P、C，所以直線l 的斜率為2，
直線l的方程為：y=2（x-1），
即：2x-y-2=0．…（4分）
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC，
∴直線l的方程為：y-2=-$\frac{1}{2}$（x-2），即：x+2y-6=0．…（8分）
∵|PC|=$\sqrt{5}$                         
∴（$\frac{AB}{2}$）²=9-5
∴|AB|=4                                             …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．