Question

20．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3sinx，則一定有（　�。�

• A． f（0）=0
• B． f（0）＞f（1）
• C． f（0）=-3
• D． f（-1）＞f（$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)分析可得f（x）的解析式，分析選項(xiàng)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3sinx，
則f（x）=-3cosx+C，（C為常數(shù)）；
f（0）=-3cos0+C=C-3；
f（1）=-3cos1+C=C-3cos1；
f（-1）=f（1）=-3cos1+C=C-3cos1；
f（$\frac{1}{2}$）=-3cos$\frac{1}{2}$+C=C-3cos$\frac{1}{2}$；
而cos1＜cos$\frac{1}{2}$＜1，
分析選項(xiàng)可得：D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是分析得到函數(shù)f（x）的解析式．