9．“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443，94249等．顯然2位“回文數(shù)”有9個：11，22，33，…，999；3位“回文數(shù)”有90個：101，111，121，…，191，202，…999；則
（1）4位“回文數(shù)”有90個；
（2）2n+1（n∈N*）位“回文數(shù)”有9×10n個．

分析 （1）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個數(shù)字中選兩個可重復數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計數(shù)原理即可計算4位回文數(shù)的個數(shù)；
（2）將（1）中求法推廣到一般，利用分步計數(shù)原理即可計算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個

解答 解：（1）4位回文數(shù)的特點為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零，
第一步，選千位和個位數(shù)字，共有9種選法；
第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；
故4位回文數(shù)有9×10=90個；
（2）第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法；
第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，
故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個
故答案為：90；9×10n

點評 本題主要考查了分步計數(shù)原理的運用，新定義數(shù)字問題的理解和運用，歸納推理的運用．

練習冊系列答案
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20．函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=3sinx，則一定有（　　）
A．f（0）=0B．f（0）＞f（1）C．f（0）=-3D．f（-1）＞f（$\frac{1}{2}$）

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20．某同學用收集到的6組數(shù)據(jù)時（xi，yi）（i=1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并計算得到回歸直線l1的方程：$\widehat{y}$=$\widehat{_{1}}$x+$\widehat{{a}_{1}}$，相關指數(shù)為R${\;}_{1}^{2}$；經(jīng)過殘差分析確定B為離群點，把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線l2的方程為：$\widehat{y}$=$\widehat{_{2}}$x+$\widehat{{a}_{2}}$，相關指數(shù)為R${\;}_{2}^{2}$，則以下結論中，不正確的是（　�。�
A．$\widehat{_{1}}$＞0B．R${\;}_{2}^{2}$＞R${\;}_{1}^{2}$C．直線l1恰好過點CD．$\widehat{_{2}}$＜$\widehat{_{1}}$

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17．給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)$y=\frac{{{{sin}^2}x-sinx}}{sinx-1}$是奇函數(shù)；
④函數(shù)$y=|sinx-\frac{1}{2}|$的周期是π；
⑤函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cos（πx）（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于6．
其中正確命題的序號是⑤（把正確命題的序號都填上）

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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞1}\\{\frac{1}{{2}^{x-1}}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（f（4））等于（　　）
A．-3B．$\frac{1}{8}$C．3D．8

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14．函數(shù)y=2x-ex的單調遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，ln2）B．（0，ln2）C．（ln2，+∞）D．（-∞，1）

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選修4-1：幾何證明選講

如圖, 直線與圓切于點,過作直線與圓交于兩點, 點在圓上, 且.

（1）求證:;

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如圖是一個程序框圖，則輸出的的值是（ ）

A． B． C． D．

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A．110B．120C．121D．122

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