8．已知（1+3x）n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求展開式中二項式系數(shù)的最大的項及所有項的系數(shù)之和．

分析 根據(jù)Cnn+Cnn-1+Cnn-2=121 求得n=15，利用二項式系數(shù)的性質(zhì)可得展開式中二項式系數(shù)的最大；在（1+3x）n的展開式中，令n=1時，可得所有項的系數(shù)之和系數(shù)之和．

解答 解：由題意可得，Cnn+Cnn-1+Cnn-2=121，即 1+n+$\frac{n（n-1）}{2}$=121，解得n=15，
故展開式中二項式系數(shù)的最大的項為第8項或第9項，
在（1+3x）n的展開式中，令x=1時，可得所有項的系數(shù)之和系數(shù)之和為415．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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