3．解關(guān)于x的不等式ax2+（ab+ac）x+abc＜0（a≠0）．

分析 根據(jù)a，b，c的值的情況分類討論即可求出不等式的解集．

解答 解：不等式ax2+（ab+ac）x+abc＜0等價于（ax+ab）（x+c）＜0，
當a＞0時，等價于（x+b）（x+c）＜0，
①當b=c時，不等式的解集為空集，
②當b＞c時，解得-b＜x＜-c，其解集為（-b，-c）
③當b＜c時，解得-c＜x＜-b，其解集為（-c，-b）
當a＞0時，等價于（x+b）（x+c）＞0，
①當b=c時，不等式的解集為（-∞，-b）∪（b，+∞）
②當b＞c時，解得x＜-b或x＞-c，其解集為（-∞，-b）∪（-c，+∞）
③當b＜c時，解得x＜-c或x＞-b，其解集為（-∞，-c）∪（-b，+∞）

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論思想方法，正確分類和熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D、E分別用AB，AC的中點．
（1）求AC與BC1所成角；
（2）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值；
（3）求C1E與B1D所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（1-$\frac{1-x}{1+x}$）=x．則f（x）的表達式為f（x）=$\frac{x}{2-x}$，（t≠2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx（a≠0，a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），使得f（x）+g（x）≥-x3+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．知集合P={（x，y）|y=$\sqrt{x}$}，Q={（x，y）|y=x+b}，若P∩Q≠∅，則實數(shù)b的最大值是$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知（1+3x）n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求展開式中二項式系數(shù)的最大的項及所有項的系數(shù)之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：S（x）=ax-a-x，C（x）=ax+a-x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是③④
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知三點A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），求△ABC外接圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2x+3，-x）（x∈R）．若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的銳角，求x的取值范圍是（-1，0）∪（0，3）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案