Question

16．已知函數(shù)f（x）=（x-$\frac{1}{x}$）•sinx，x∈[-π，π]且x≠0，下列描述正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
• B． 函數(shù)f（x）既無最大值也無最小值
• C． 函數(shù)f（x）有4個(gè)零點(diǎn)
• D． 函數(shù)f（x）在（0，π）單調(diào)遞增

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性．

解答 解：∵f（-x）=（-x+$\frac{1}{x}$）sin（-x）=（x-$\frac{1}{x}$）•sinx=f（x）．
∴f（x）是偶函數(shù)．故A錯(cuò)誤．
令f（x）=0得x-$\frac{1}{x}$=0或sinx=0，
∵x∈[-π，π]，∴x=±1或x=±π．
∴f（x）有4個(gè)零點(diǎn)．故C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．