Question

4．下列說法正確的是①②（填入你認(rèn)為所有正確的序號）
①$\frac{5π}{3}$的正弦線與正切線的方向相同；
②若函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和為0，則ω的最小值為3；
③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，則△ABC是鈍角三角形；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，則在（0，10）內(nèi)f（x）至少有7個零點(diǎn)．

Answer 1

分析 ①直接根據(jù)正弦線和正切線的定義判斷即可；
②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)知x=0時函數(shù)取得最大值，可得T≤$\frac{π}{3}$×2，求解即可；
③利用數(shù)量積的定義判斷即可，注意向量的方向；
④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和周期性判斷即可．

解答 解：①根據(jù)正弦線與正切線的定義可知，$\frac{5π}{3}$的正弦線與正切線的方向都向下，故正確；
②若函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和為0，
x=0時函數(shù)取得最大值，所以T≤$\frac{π}{3}$×2，
所以 $\frac{2π}{ω}$≤$\frac{2π}{3}$，解得ω≥3，
所以ω的最小值為：3，故正確；
③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，只能判斷∠B為銳角，故錯誤；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，
∵f（x）=f（x+5），
∴函數(shù)f（x）的周期是5．
∵f（3）=0，
∴f（3）=f（8）=0，
∵f（x）定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即f（0）=f（5）=0，f（-3）=f（2）=f（7）=0
∴在區(qū)間（0，10）上的零點(diǎn)至少有2，3，5，7，8
則在（0，10）內(nèi)f（x）至少有5個零點(diǎn)，故錯誤．
故答案為①②．

點(diǎn)評 考查了正弦線和正切線的定義，奇函數(shù)和函數(shù)的周期性和數(shù)量積的定義．