在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：
x2
12
-
y2
4
=1的右焦點為F，一條過原點0且傾斜角為銳角的直線l與雙曲線C交于A，B兩點．若△FAB的面積為8
3
，則直線的斜率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線l的方程為y=kx，代入
x2
12
-
y2
4
=1可得x2-3k2x2=12，求出A，B縱坐標(biāo)差的絕對值，根據(jù)△FAB的面積為8
3
，即可求出直線的斜率．
解答： 解：雙曲線C：
x2
12
-
y2
4
=1的右焦點為F（4，0）．
設(shè)直線l的方程為y=kx，代入
x2
12
-
y2
4
=1可得x2-3k2x2=12，
∴x=±
12
1-3k2
，
∴A，B縱坐標(biāo)差的絕對值為2k
12
1-3k2
，
∵△FAB的面積為8
3
，
∴
1
2
•4•2k
12
1-3k2
=8
3
，
∴k=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準(zhǔn)線l與x軸交于K點．
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標(biāo)原點，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點P、Q，求|PQ|+|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+
π
4
)，x∈[-
π
4
，
3π
4
]．
（1）若f（x）=1，求x取值的集合．
（2）解不等式f(x)≤-
2
．
（3）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并求取得最大值與最小值時x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x-y+6=0的斜率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
5
sin（3x-
π
3
）的周期是
 
，振幅是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：命題α：-2＜x≤4，命題β：-2m+1≤x≤3m-2，若α是β的充分條件，則實數(shù)m的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲-15”飛機準(zhǔn)備著艦，如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

上山途中有依次10處景點，A人步行每向上一個景點的辛苦值為2，向下一個景點的辛苦值為1，假定每個景點要去的人數(shù)都為A，且只考慮利用索道把游客送到某一個景點．若索道起點站在第一個景點處，則索道終點站在第
 
個景點處，總辛苦值最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=-
2
2
，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按從小到大的順序用“＜”連接起來：
 
．

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同步練習(xí)冊答案