4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，若a=f（ln2），b=f（ln3），c=f（ln5），則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

分析 根據(jù)f（x）解析式求出a=$\frac{ln2}{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$，c=$\frac{ln5}{5}$，然后每兩個作差比較即可．

解答 解：根據(jù)已知條件，a=$\frac{ln2}{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$，c=$\frac{ln5}{5}$；
∴$a-b=\frac{ln2}{2}-\frac{ln3}{3}=\frac{ln8-ln9}{6}＜0$，a-c=$\frac{ln2}{2}-\frac{ln5}{5}=\frac{ln32-ln25}{10}＞0$；
∴a＜b，a＞c；
∴b＞a＞c．
故選：C．

點評 考查指數(shù)與對數(shù)的運算，作差比較兩個值大小的方法，對數(shù)函數(shù)的單調性，函數(shù)單調性定義的運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設λ∈R，f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（{cosx，sinx}），\overrightarrow b=（{λsinx-cosx，cos（\frac{π}{2}-x）}）$，
已知f（x）滿足$f（{-\frac{π}{3}}）=f（0）$
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求不等式f′（x）＞2$\sqrt{3}$的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)fn（x）=xn+ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）設n≥2，a=1，b=-1，證明：fn（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內存在唯一的零點．
（2）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤4，求a的取值范圍．
（3）在（1）條件下，設fn（x）在（$\frac{1}{2}$，1）內零點，試說明數(shù)列x2，x3，…，xn的增減性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，CE為圓O的直徑，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，且AE=1
（1）求異面直線CB與DE所成角的大�。�
（2）將△ACD（及其內部）繞AE所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+$\frac{π}{6}$），下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）是奇函數(shù)且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上遞增B．f（x）是奇函數(shù)且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上遞減
C．f（x）是偶函數(shù)且在（0，$\frac{π}{6}$）上遞增D．f（x）是偶函數(shù)且在（0，$\frac{π}{6}$）上遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．點C在線段AB上，且|$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{5}{2}$|$\overrightarrow{CB}$|，則$\overrightarrow{BC}$=k$\overrightarrow{AB}$，則k的值是（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．-$\frac{5}{7}$C．-$\frac{2}{7}$D．$\frac{2}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．將函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關于y軸對稱，則a的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{7π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知單位向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$=（1，-1）的夾角為$\frac{π}{4}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，面積S=3$\sqrt{3}$，求邊c的長．

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同步練習冊答案