Question

13．已知單位向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$=（1，-1）的夾角為$\frac{π}{4}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1．

Answer 1

分析 由已知求出$|\overrightarrow|$，然后由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}$結合平面向量的數(shù)量積運算求得答案．

解答 解：由$\overrightarrow$=（1，-1），得$|\overrightarrow|=\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{2}$，
又$|\overrightarrow{a}|=1$，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{π}{4}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}}$
=$\sqrt{{1}^{2}-2×1×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+2}=1$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量模的求法，是基礎題．