Question

19．對于函數(shù)f（x）=x³cos3（x+$\frac{π}{6}$），下列說法正確的是（　　）

• A． f（x）是奇函數(shù)且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上遞增
• B． f（x）是奇函數(shù)且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上遞減
• C． f（x）是偶函數(shù)且在（0，$\frac{π}{6}$）上遞增
• D． f（x）是偶函數(shù)且在（0，$\frac{π}{6}$）上遞減

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x³cos3（x+$\frac{π}{6}$）=x³cos（3x+$\frac{π}{2}$）=-x³sin3x，
由于f（-x）=-x³sin3x=f（x），可知此函數(shù)是偶函數(shù)，又y=x³與y=sin3x在（$0，\frac{π}{6}$）上遞增，可得f（x）=-x³sin3x在（$0，\frac{π}{6}$）上遞減，對照四個選項(xiàng)，D正確，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．