Question

9．點C在線段AB上，且|$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{5}{2}$|$\overrightarrow{CB}$|，則$\overrightarrow{BC}$=k$\overrightarrow{AB}$，則k的值是（　�。�

• A． $\frac{5}{7}$
• B． -$\frac{5}{7}$
• C． -$\frac{2}{7}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量加法的幾何意義求出k的值．

解答 解：如圖所示，
∵C在線段AB上，且|$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{5}{2}$|$\overrightarrow{CB}$|，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|+|$\overrightarrow{CB}$|=$\frac{7}{2}$|$\overrightarrow{CB}$|，
∴|$\overrightarrow{CB}$|=$\frac{2}{7}$|$\overrightarrow{AB}$|，
∴$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{2}{7}$$\overrightarrow{AB}$，
∴k的值是-$\frac{2}{7}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的加法運算問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法，是基礎(chǔ)題目．