5．函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得導(dǎo)數(shù)為0的解，注意函數(shù)的定義域，求得極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值，即可得到最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+5的導(dǎo)數(shù)
f′（x）=6x2-6x-12，
令f′（x）=0，即6x2-6x-12=0，
則x=-1或x=2．
又x∈[0，3]，故x=-1應(yīng)舍去．
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化情況如表：

x0（0，2）2（2，3）3
f′（x）-0+
f（x）5↘-15↗-4
∴f（x）在[0，3]上的最大值為5，最小值為-15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求最值，主要考查求函數(shù)的最值的方法，注意函數(shù)的定義域的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），直線l1：$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=1被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，且e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為$\sqrt{3}$的直線l2被橢圓C截得弦長(zhǎng)AB，
（1）求橢圓的方程；
（2）弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．為備戰(zhàn)2016年奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參見(jiàn)奧運(yùn)會(huì)封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位選手參加合理？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
（2）若將頻率視為概率，對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，則sin（α+$\frac{π}{12}$）=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，已知點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，AB是直徑，CD=1，直線CD⊥平面ABC．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）在DB上是否存在一點(diǎn)M，使得OM∥平面DAC，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，并證明之；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+a}{x}$（a∈R），f′（1）=0．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù) f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數(shù)，且 f（-1）=-2，f（2）=10．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）說(shuō)明 f（x）在R上的單調(diào)性（不需要證明）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式 f（x2-9）+f（kx+3k）＜0在 x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)k是的取值范圍．

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