15．若cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，則sin（α+$\frac{π}{12}$）=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$．

分析 直接利用二倍角的余弦函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：因為cos2α=1-2sin2α，
cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
所以cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$=1-2sin2（α+$\frac{π}{12}$），
所以sin（α+$\frac{π}{12}$）=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：$±\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．

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（2）設(shè)P 為橢圓E 上一點，且在第一象限內(nèi)，直線F2P與y 軸相交于點Q，若以PQ 為直徑的圓經(jīng)過點F1，證明：|OP|＞$\sqrt{2}$．

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