Question

11．為備戰(zhàn)2016年奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參見奧運(yùn)會(huì)封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位選手參加合理？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
（2）若將頻率視為概率，對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E（ξ）．

Answer 1

分析 （1）求平均數(shù)$\overline{{x}_{甲}}$=8.5，$\overline{{x}_{乙}}$=8.5；再求標(biāo)準(zhǔn)差S_甲≈0.52，S_乙≈0.64；從而確定；
（2）對(duì)于乙射擊選手，每次射擊不低于8.5分的概率為$\frac{1}{2}$，從而求ξ分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{8.3+9+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3}{8}$=8.5，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{9.2+9.5+8+7.5+8.2+8.1+9+8.5}{8}$=8.5；
S_甲=$\sqrt{\frac{（8.3-8.5）^{2}+（9-8.5）^{2}+（7.9-8.5）^{2}+（7.8-8.5）^{2}+（9.4-8.5）^{2}+（8.9-8.5）^{2}+（8.4-8.5）^{2}+（8.3-8.5）^{2}}{8}}$
≈0.52，
S_乙≈0.64；
甲射擊選手更穩(wěn)定一些，故派甲選手參加合理．
（2）對(duì)于乙射擊選手，每次射擊不低于8.5分的概率為$\frac{1}{2}$，
故ξ分布列為

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

故E（ξ）=$\frac{3}{8}$+$\frac{3}{8}$×2+$\frac{1}{8}$×3=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望及分布列的求法，計(jì)算量比較大，屬于中檔題．