【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）當(dāng)為正方形時，求該正方形的面積.

（2）若直線和關(guān)于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，當(dāng)為定值時，求此時直線和的斜率及該定值.

（3）當(dāng)為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時，求，滿足的關(guān)系式.

【答案】（1）；（2）和，；（3）.

【解析】

(1)直線和的方程為和利用，可得，根據(jù)對稱性，可得正方形的面積；

(2) 利用距離公式，結(jié)合為定值，即可證明結(jié)論；(3)設(shè)出切線的方程與橢圓方程聯(lián)立，分類討論，即可求滿足的關(guān)系式.

（1）因為為正方形，所以直線和的方程為和.

點、的坐標(biāo)、為方程組的實數(shù)解，

將代入橢圓方程，解得.

根據(jù)對稱性，可得正方形的面積.

（2）由題設(shè)，不妨設(shè)直線的方程為（），于是直線的方程為.

設(shè)，于是有，又，，

，將代入上式，

得，

對于任意，上式為定值，必有，即，

因此，直線和的斜率分別為和，

此時.

（3）設(shè)與圓相切的切點坐標(biāo)為，于是切線的方程為.

點、的坐標(biāo)、為方程組的實數(shù)解.

① 當(dāng)或時，均為正方形，橢圓均過點，于是有.

② 當(dāng)且時，將代入，

整理得，

于是，

同理可得.

因為為菱形，所以，

得，即，

于是，

整理得，由，

得，即.

綜上，，滿足的關(guān)系式為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺了多項改善環(huán)境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進(jìn)行購物補貼，同時為了地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機(jī)抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進(jìn)行調(diào)研，滿意度以打分的形式進(jìn)行.滿分分，將分?jǐn)?shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

滿意

不滿意

總計

購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

總計

并判斷是否有的把握認(rèn)為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？

（2）以頻率作為概率，政府對購買使用新能源汽車的補貼標(biāo)準(zhǔn)是：購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元，購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼多少萬元？

附：，其中.

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（2）求點、分別是棱和的中點，求證： 平面.

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(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn；

(3)設(shè)*(為正整數(shù))，問是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)任意正整數(shù)n>N時恒有Cn>2015成立？若存在，請求出正整數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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（2）過“相關(guān)圓”E上任意一點P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點，求證:為定值（為坐標(biāo)原點）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

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