Question

10．已知α、β、γ組成公差為$\frac{π}{3}$的等差數(shù)列，求tanα•tanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值．

Answer 1

分析 由題意，不妨設α=β-$\frac{π}{3}$、γ=β+$\frac{π}{3}$，代入計算，即可求tanα•tanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值．

解答 解：由題意，不妨設α=β-$\frac{π}{3}$、γ=β+$\frac{π}{3}$，則
tanα•tanβ+tanβtanγ+tanγtanα=tan（β-$\frac{π}{3}$）•tanβ+tanβtan（β+$\frac{π}{3}$）+tan（β+$\frac{π}{3}$）tan（β-$\frac{π}{3}$）
=$\frac{tanβ-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}tanβ}$•tanβ+tanβ•$\frac{tanβ+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}tanβ}$+$\frac{tanβ+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}tanβ}$•$\frac{tanβ-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}tanβ}$=-3

點評 本題考查求tanα•tanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值，考查學生的計算能力，正確運算是關鍵．