Question

16．已知tan（α+$\frac{5π}{12}$）=2，tan（$β+\frac{π}{6}$）=3，則tan（α-β+$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． -$\frac{1}{7}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計算求值得解．

解答 解：∵tan（α+$\frac{5π}{12}$）=2，tan（$β+\frac{π}{6}$）=3，
∴tan（α-β+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+$\frac{5π}{12}$）-（$β+\frac{π}{6}$）]=$\frac{tan（α+\frac{5π}{12}）-tan（β+\frac{π}{6}）}{1+tan（α+\frac{5π}{12}）tan（β+\frac{π}{6}）}$=$\frac{2-3}{1+2×3}$=-$\frac{1}{7}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．