5．求證：$\sqrt{a-2}-\sqrt{a-3}＞\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\;（a≥3）$．

分析 使用分析法逐步找出使不等式成立的條件即可．

解答 證明：要證明$\sqrt{a-2}-\sqrt{a-3}＞\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\;（a≥3）$．
只要證明：$\sqrt{a-2}$+$\sqrt{a-1}$＞$\sqrt{a-3}$+$\sqrt{a}$，
兩邊平方可得（a-2）（a-1）＞a（a-3），
只要證明2＞0，顯然成立，
∴$\sqrt{a-2}-\sqrt{a-3}＞\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\;（a≥3）$．

點評 本題考查了分析法證明不等式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={y|y=|x|-2，x∈Z}，B={x|x≥-2}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．-3∈AB．A=BC．A∩B=AD．A∪B=Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知tan（α+$\frac{5π}{12}$）=2，tan（$β+\frac{π}{6}$）=3，則tan（α-β+$\frac{π}{4}$）等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，若a2=b2-bc+c2，則A=60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．正方體的8個頂點兩兩連線所在的直線中，共構(gòu)成異面直線對為174對．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1）dx=$\frac{π}{2}$-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．5位好朋友相約乘坐迪士尼樂園的環(huán)園小火車．小火車的車廂共有4節(jié)，設每一位乘客進入每節(jié)車廂是等可能的，則這5位好朋友無人落單（即一節(jié)車廂內(nèi)，至少有5人中的2人）的概率是$\frac{31}{256}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．原始社會時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計算數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．當時有位父親，為了準確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)，由細到粗，滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生510天．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知直線a，b與平面α，下列命題正確的序號是④．
①若a∥α，b?α，則a∥b；
②若a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a∥b，b?α，則a∥α；
④若a∥b，b?α，則a∥α或a?α．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案