分析 求出圓心和半徑.設(shè)過該點(diǎn)的直線方程,求圓心到直線的距離與半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成勾股定理,解出斜率k,即得到直線方程.
解答 解:∵圓C:x2+y2+4x-12y+24=0,其圓心坐標(biāo)為(-2,6),半徑為r=4,點(diǎn)P(0,5),
設(shè)過P的直線方程為:y=kx+5,化為一般方程:kx-y+5=0
圓心到直線的距離d=$\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$.
∴d=$\frac{|-2k-6+5|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$
∴$(2{\sqrt{3})^{2}+d}^{2}={r}^{2}$,
解得:k=$\frac{3}{4}$,
所以3x-4y+20=0,
又因?yàn)檫^某一點(diǎn)可以做兩條直線截得的弦長(zhǎng)相等,而k只有一個(gè)值,那么另一個(gè)k值不存在,又要過P,
所以:直線方程為:x=0,
故填:3x-4y+20=0或x=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了弦長(zhǎng)問題.過某一點(diǎn)截得的弦長(zhǎng)問題:如果弦長(zhǎng)等于直徑,直線過圓心.否則必有兩條直線截得的弦長(zhǎng)相等,設(shè)過該點(diǎn)的直線方程,求圓心到直線的距離與半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成勾股定理,解出斜率k,如果k只有一個(gè)值,那么另一個(gè)k值不存在,直線與y軸平行.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-$\frac{1}{32}$,0) | B. | (-$\frac{1}{16}$,0) | C. | (0,$\frac{1}{32}$) | D. | (0,$\frac{1}{16}$) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -3∈A | B. | A=B | C. | A∩B=A | D. | A∪B=Z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | -$\frac{1}{7}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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