【題目】學校舉辦的集體活動中,設計了如下有獎闖關游戲:參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關,若闖關成功,分別獲得1分、2分、3分的獎勵,游戲還規(guī)定,當選手闖過一關后,可以選擇得到相應的分數(shù),結束游戲;也可以選擇繼續(xù)闖下一關,若有任何一關沒有闖關成功,則全部分數(shù)都歸零,游戲結束。設選手甲第一關、第二關、第三關的概率分別為,
,
,選手選擇繼續(xù)闖關的概率均為
,且各關之間闖關成功互不影響
(I)求選手甲第一關闖關成功且所得分數(shù)為零的概率
(II)設該學生所得總分數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.
【解析】分析:(Ⅰ)設甲“第一關闖關成功且所得分數(shù)為零”為事件A,“第一關闖關成功第二關闖關失敗”為事件A1,“前兩關闖關成功第三關闖關失敗”為事件A2,由A1,A2互斥,能求出選手甲第一關闖關成功且所得學豆為零的概率.
(Ⅱ)X所有可能的取值為0,1,3,6,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學期望.
詳解:(Ⅰ)設甲“第一關闖關成功且所得分數(shù)為零”為事件,“第一關闖關成功第二關闖關失敗”為事件
,“前兩關闖關成功第三關闖關失敗”為事件
,則
,
互斥,
,
,
(Ⅱ)所有可能的取值為0,1,3,6
,
,
,
所以,的分布列為:
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知立方和公式:
求函數(shù)
的值域;
求函數(shù)
,
的值域;
若任意實數(shù)x,不等式
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗
國家標準
新標準規(guī)定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克
百毫升,小于80毫克
百毫升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克
百毫升為醉酒駕車
經(jīng)過反復試驗,喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如圖:
該函數(shù)近似模型如下:,又已知剛好過1小時時測得酒精含量值為
毫克
百毫升
根據(jù)上述條件,回答以下問題:
試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值?最大值是多少?
試計算喝一瓶啤酒后多少小時后才可以駕車?
時間以整小時計算
參考數(shù)據(jù):
,
,
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋中裝有一些大小相同的小球,其中號數(shù)為1的小球1個,號數(shù)為2的小球2個,號數(shù)為3的小球3個,…,號數(shù)為n的小球有n個,從袋中取一球,其號數(shù)記為隨機變量,則
的數(shù)學期望E
=______________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在棱長均為2的正四棱錐P﹣ABCD中,點E為PC中點,則下列命題正確的是( )
A.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD,且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD,且BE與面PAD所成角小于
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=ex﹣1﹣ax的圖象與x軸相切. (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當x>1時,f(x)>m(x﹣1)lnx,求實數(shù)m的取值范圍.
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