Question

1．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x²+y²-10x+24=0的圓心，且虛軸長(zhǎng)為6，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圓的圓心（5，0），可得c=5，又b=3，由a，b，c的關(guān)系，可得a=4，再由離心率公式計(jì)算可得離心率．

解答 解：圓x²+y²-10x+24=0即為（x-5）²+y²=1，
可得圓心為（5，0），
即有雙曲線的c=5，
由虛軸長(zhǎng)為6，可得b=3，
a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=4，
則雙曲線的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的運(yùn)用，考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．