16．己知二次函數(shù)f（x）=2x2+1，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性
（2）用定義證明函數(shù)f（x）=2x2+1是[0，+∞）上的增函數(shù)．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可，
（2）根據(jù)函數(shù)的單調性定義進行證明即可．

解答 解：（1）∵f（-x）=2（-x）2+1=2x2+1=f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（2x12+1）-（2x22+1）=2（x1+x2）（x1-x2），
∵0＜x1＜x2，
∴x2+x1＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上的增函數(shù)．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性定義證明函數(shù)的單調性問題，是基礎題目．

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