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18．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處存在導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，則lim \frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}=\frac{1}{3}．

分析 化簡(jiǎn)\lim_{△x→0} \frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}=\frac{1}{3}\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}=\frac{1}{3}f′（1），從而解得．

解答 解：\lim_{△x→0} \frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}
=\frac{1}{3}\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}
=\frac{1}{3}f′（1）=\frac{1}{3}；
故答案為：\frac{1}{3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念與極限的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=\frac{x}{lnx}-ax．
（1）若a≥\frac{1}{4}，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．甲?乙兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖（如圖），則甲?乙兩樣本方差中較小的一個(gè)方差是23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．當(dāng)α∈\left\{{-1，\frac{1}{2}，1，2，3}\right\}時(shí)，冪函數(shù)y=xα的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有3個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．A為三角形一內(nèi)角，若sinA+cosA=\frac{1}{5}，cosA-sinA=-\frac{7}{5}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．與函數(shù)f（x）=\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}的積函數(shù)h（x）=\sqrt{（x-1）（x+2）}，（x＞1或x≤-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知圓C：x2+y2-2x-1=0，直線l：3x-4y+12=0，圓C上任意一點(diǎn)P到直線l的距離小于2的概率為（　　）
A．\frac{1}{6}B．\frac{1}{3}C．\frac{1}{2}D．\frac{1}{4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在空間直角坐標(biāo)系中，A（0，0，2），B（2，2，2），在平面xoy中找一點(diǎn)P，使得|PA|+|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A．（0，0，0）B．（2，2，0）C．（1，1，0）D．（0，1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}-a．x≥\frac{1}{2}}\\{x+2-a，x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，\frac{3}{2}）C．（0，\frac{1}{2}）D．（\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）

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