Question

3．與函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}$的積函數(shù)h（x）=$\sqrt{（x-1）（x+2）}$，（x＞1或x≤-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的關(guān)系建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}$，
∴h（x）=f（x）•g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{\frac{x+2}{x+1}≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥1或x≤-1}\\{x＞1或x≤-2}\end{array}\right.$，即x＞1或x≤-2，
此時(shí)h（x）=f（x）•g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}$=$\sqrt{（{x}^{2}-1）•\frac{x+2}{x+1}}$=$\sqrt{（x-1）（x+2）}$，
故答案為：$\sqrt{（x-1）（x+2）}$，（x＞1或x≤-2）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，注意定義域的限制作用．