Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+4≤0\\ 2x+y-10≤0\\ 5x-2y+2≥0\end{array}\right.$，則x+2y的最大值是（　�。�

• A． 2
• B． 8
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-10=0}\\{5x-2y+2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即A（2，6），
此時(shí)z的最大值為z=2+2×6=14．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．