Question

12．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，若橢圓C上的點A（1，$\frac{3}{2}$）到F₁、F₂兩點的距離之和為4，求橢圓C的方程及其焦點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用橢圓的定義求出a，點的坐標(biāo)代入橢圓方程，求出b，即可求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)．

解答 解：由題設(shè)知：2a=4，即a=2，
將點（1，$\frac{3}{2}$）代入橢圓方程得$\frac{1}{4}+\frac{（\frac{3}{2}）^{2}}{^{2}}$=1，
解得b²=3
∴c²=a²-b²=4-3=1，
故橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，焦點F₁、F₂的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．