7．已知a，b＞0，a+b=2，x，y＞0，求證：（ax+by）（bx+ay）≥4xy．

分析 將（ax+by）（bx+ay）展開(kāi)，利用基本不等式及a+b=2可證得結(jié)論．

解答 證明：（ax+by）（bx+ay）=ab（x2+y2）+xy（a2+b2）≥ab•2xy+xy（a2+b2）=xy（a+b）2
∵a+b=2
故（ax+by）（bx+ay）≥4xy

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明，基本不等式，其中根據(jù)基本不等式得到ab（x2+y2）≥ab•2xy是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=|cos（2x+$\frac{6}{π}$）|的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=-9，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$的最大值是-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知f（x）=2x+a，且f（a）=3a2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．點(diǎn)P在曲線y=x3-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1上移動(dòng)，該曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]B．[$\frac{5π}{2}$，π）C．[$\frac{2π}{3}$，π）D．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5π}{6}$，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)$A（1，\frac{3}{2}）$到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中所得橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)$Q（0，\frac{1}{3}）$，求線段PQ長(zhǎng)的最大值；
（3）若E，F(xiàn)是（1）中所得橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，M是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線ME，MF的斜率都存在，并記為kME、kMF時(shí)，kME•kMF是否為與點(diǎn)M位置無(wú)關(guān)的定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=ax3-x在（-∞，+∞）上的減區(qū)間是[-1，1]，則（　�。�
A．a=$\frac{1}{3}$B．a=1C．a=2D．a≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．下列命題中是真命題的是③④．
①?x∈N，x3＜x2；
②所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0；
③“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；
④“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知$sin（α+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$cos（β+\frac{3π}{4}）=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，$α，β∈（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$，求cos（α+β）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案