Question

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料．生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料2kg，B種原料2kg．現(xiàn)有A種原料1200kg，B種原料800kg．如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤(rùn)是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤(rùn)是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時(shí)能使利潤(rùn)的總額最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)x，y工時(shí)，利潤(rùn)為z元，從而可得

3x+2y≤1200 x+2y≤800 x≥0 y≥0

，z=30x+40y；利用線性規(guī)劃求解．

解答： 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)x，y工時(shí)，利潤(rùn)為z元，
則由題意可得，

3x+2y≤1200 x+2y≤800 x≥0 y≥0

，z=30x+40y；
作平面區(qū)域如下，
由

3x+2y=1200 x+2y=800

解得，x=200，y=300；
此時(shí)z有最大值，
最大值為30×200+40×300=18000，
故最大利潤(rùn)為18000元．
即甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)200，300工時(shí)時(shí)，
利潤(rùn)的總額最大，最大利潤(rùn)是18000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)考查了線性規(guī)劃問題的處理方法，屬于中檔題．