Question

19．若存在x∈（1，+∞），不等$\frac{1+ax}{x-{x}^{2}}≥1$成立，則實數(shù)a的最大值為-1．

Answer 1

分析 由題意可得1+ax≤x-x²成立，即有a≤1-x-$\frac{1}{x}$，運用基本不等式求得右邊函數(shù)的取值范圍，即可得到a的范圍．

解答 解：不等式$\frac{1+ax}{x-{x}^{2}}≥1$對x＞1成立，
即有1+ax≤x-x²成立，
即有a≤1-x-$\frac{1}{x}$，
由x+$\frac{1}{x}$＞2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，可得
1-x-$\frac{1}{x}$＜1-2=-1，
則有a≤-1，
故a的最大值為-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查不等式成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．