Question

7．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，其準線與x軸相交于點K，直線l過焦點F且傾斜角為α，則點K到直線l的距離為psinα．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點和準線，可得K的坐標，設出直線l：x=cotαy+$\frac{p}{2}$，運用點到直線的距離公式，計算即可得到．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F（$\frac{p}{2}$，0），
其準線為x=-$\frac{p}{2}$，
則K（-$\frac{p}{2}$，0），可設直線l：x=cotαy+$\frac{p}{2}$，
則點K到直線l的距離為d=$\frac{|-\frac{p}{2}-\frac{p}{2}|}{\sqrt{1+co{t}^{2}α}}$=$\frac{p}{\sqrt{\frac{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α}}}$=psinα．
故答案為：psinα．

點評 本題考查拋物線的方程和性質，同時考查點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．