3．已知關(guān)于x的不等式$\frac{x-1}{x+1}＜0$的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集Q．
求：（1）P∪Q； 
（2）（∁RP）∩Q．

分析 根據(jù)不等式的解法求出解集P，Q，然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．

解答 解：由式$\frac{x-1}{x+1}＜0$得-1＜x＜1，即P=（-1，1），
由|x-1|≤1得-1≤x-1≤1，即0≤x≤2，即Q=[0，2]，
（1）則P∪Q=（-1，2]．
（2）∁RP=（-∞，-1]∪[1，+∞），
則（∁RP）∩Q=[1，2]．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率為$\sqrt{3}$的直線，經(jīng)過雙曲線Γ的右焦點(diǎn)F2與雙曲線Γ在第一象限交于點(diǎn)P，若△PF1F2是等腰三角形，則雙曲線Γ的離心率為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，點(diǎn)A（a，b）為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則m=|$\frac{3-a}$|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=ae2cosx（x∈[0，+∞），記xn為f（x）的從小到大的第n（n∈N*）個(gè)極值點(diǎn)．
（1）證明：數(shù)列{f（xn）}是等比數(shù)列；
（2）若對一切n∈N*，xn≤|f（xn）|恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．
（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置，共72種排法．
（2）全體排成一行，其中男生必須排在一起，共36種排法．
（3）全體排成一行，男生不能排在一起，共12種排法．
（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變，共20種排法．
（5）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊，共78種排法．
（6）若再加入一名女生，全體排成一行，男女各不相鄰，共144種排法．
（7）排成前后兩排，前排3人，后排2人，共120種排法．
（8）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有1人，共36種排法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是$\frac{1}{2}$，則μ=（　�。�
A．1B．4C．2D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列2014，2015，1，-2014，-2015，…，這個(gè)數(shù)列滿足從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2015項(xiàng)之和為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若復(fù)數(shù)z=$\frac{{i}^{2015}}{1-i}$（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知：a，b，c成等比數(shù)列  
（1）求角B的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式（x+3+sin2B）2+[x+$\sqrt{2}$msin（B+$\frac{π}{4}$）]2≥$\frac{1}{8}$對任意的實(shí)數(shù)x及滿足已知條件的所有角B都成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案