5．已知復(fù)數(shù)z=x+2i（x∈R，i為虛數(shù)單位），z2=-3+4i，則x=（　　）
A．±1B．-1C．0D．1

分析 由復(fù)數(shù)z=x+2i得到z2，再由復(fù)數(shù)相等的定義可得方程組，求解即可得到x的值．

解答 解：由復(fù)數(shù)z=x+2i（x∈R，i為虛數(shù)單位），
得z2=（x+2i）2=x2-4+4xi．
又z2=-3+4i，
由復(fù)數(shù)相等的定義可得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4=-3}\\{4x=4}\end{array}\right.$．
∴x=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

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15．設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)x有f（x+$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{f（x+\frac{1}{2}）-{f}^{2}（x+\frac{1}{2}）}$，證明f（x）是周期函數(shù)．

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16．設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥$\frac{1}{3}$；
（2）求證：$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{3}}$≥$\frac{a+b+c}{3}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=x2-kx+k-1．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，不等式f（x）≥0恒成立；
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20．如圖，△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且3AE=2AC，CD，BE交O點(diǎn)，求證：OE=$\frac{1}{4}$BE

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10．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，這這個(gè)三棱錐的體積是$\frac{64}{3}$

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17．已知函數(shù)f（x）=|xex|，且方程f2（x）+2af（x）+1=0（a∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-$\frac{{e}^{2}+1}{2e}$）B．（-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，-2）C．（-2，0）D．（$\frac{{e}^{2}+1}{2e}，+∞$）

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14．已知命題P“雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上任意一點(diǎn)Q到直線l1：bx+ay=0，l2：bx-ay=0的距離分別記作d1，d2則d1，d2為定值”是真命題
（1）求出d1•d2的值
（2）已知直線l1，l2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且使得橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上任意點(diǎn)到l1，l2的距離d1，d2滿足${gflr77g_{1}}^{2}+{9toul7l_{2}}^{2}$為定值，求l1，l2的方程
（3）已知直線m與（2）中某一條直線平行（或重合）且與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求|OM|+|ON|的最大值．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

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