Question

2．已知S=$\frac{π}{200000}$（sin$\frac{π}{200000}$+sin$\frac{2π}{200000}$+sin$\frac{3π}{200000}$+…+sin$\frac{100000π}{200000}$），推測下列各值中與S最接近的是（　　）

• A． 0.9988
• B． 0.9999
• C． 1.0001
• D． 2.0002

Answer 1

分析 把[0，$\frac{π}{2}$]平均分成100000份，每一個矩形的寬為$\frac{π}{200000}$，第k個矩形的高為S=sin$\frac{kπ}{200000}$，則S表示這100000個矩形的面積之和，且100000個矩形面積之和為略大于y=sinx與x=0，x=$\frac{π}{2}$，所圍面積，再根據(jù)定積分求得y=sinx與x=0，x=$\frac{π}{2}$，所圍面積為1，可得S的面積略大于1，結(jié)合所給選項，得到結(jié)論．

解答 解：把[0，$\frac{π}{2}$]平均分成100000份，每一個矩形的寬為$\frac{π}{200000}$，
第k個矩形的高為S=sin$\frac{kπ}{200000}$，
則S表示這100000個矩形的面積之和，
且100000個矩形面積之和為略大于y=sinx與x=0，x=$\frac{π}{2}$，
所圍面積，再根據(jù)定積分求得y=sinx與x=0，x=$\frac{π}{2}$，所圍面積為1，
可得S的面積略大于1，結(jié)合所給選項，得到結(jié)論．
由${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sinxdx=-cosx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1．
故S的值略大于1．
故選C．

點評 本題考查三角函數(shù)的求值，主要考查正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，以及定積分的運算，屬于中檔題．