Question

19．若曲線y=$\sqrt{|{x}^{2}-4|}$與直線y=x+m恰好有兩個交點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（-2，0）∪{2}∪{$2\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 把已知曲線方程變形，畫出圖形，求出雙曲線的漸近線方程，再求出直線和圓相切時的m的范圍，結(jié)合圖形即可求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由y=$\sqrt{|{x}^{2}-4|}$，得y²=|x²-4|，
當(dāng)x²-4≥0時，化為x²-y²=4（y≥0），
當(dāng)x²-4＜0，化為x²+y²=4（y≥0），
圖象如圖所示，
直線與半圓相切時，m=2$\sqrt{2}$，雙曲線的漸近線為y=±x，
∴實數(shù)m的取值范圍是（-2，0）∪{2}∪{$2\sqrt{2}$}．
故答案為：（-2，0）∪{2}∪{$2\sqrt{2}$}．

點(diǎn)評 本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．