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8．已知0≤x≤y≤1，則（2x-y）（1-2x）的最大值為$\frac{1}{8}$．

分析 0≤x≤y≤1，只考慮0≤x≤y≤2x≤1，則（2x-y）（1-2x）≤（2x-x）（1-2x）=$\frac{1}{2}×2x$（1-2x），再利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵0≤x≤y≤1，
只考慮0≤x≤y≤2x≤1，
則（2x-y）（1-2x）≤（2x-x）（1-2x）=$\frac{1}{2}×2x$（1-2x）≤$\frac{1}{2}（\frac{2x+1-2x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$，當且僅當2x=1-2x，x=$\frac{1}{4}$=y時取等號．
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、最值．
（Ⅱ）若對任意的x1，x2∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．若曲線y=$\sqrt{|{x}^{2}-4|}$與直線y=x+m恰好有兩個交點，則實數m的取值范圍是（-2，0）∪{2}∪{$2\sqrt{2}$}．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．甲、乙兩人同時參加一次數學測試，共10道選擇題，每題均有四個選項，答對得3分，答錯或不答得0分，甲和乙都解答了所有試題，經比較，他們只有2道題的選項不同，如果甲乙的最終得分的和為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為{24，27，30}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦點為F（1，0），且點P（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C上；
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}-\frac{5}{3}}$=1上異于其頂點的任意一點Q作圓O：x2+y2=$\frac{4}{3}$的兩條切線，切點分別為M、N（M、N不在坐標軸上），若直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m、n，證明：$\frac{1}{3{m}^{2}}+\frac{1}{{n}^{2}}$為定值；
（3）若P1、P2是橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{3{y}^{2}}{^{2}}=1$上不同兩點，P1P2⊥x軸，圓E過P1、P2，且橢圓C2上任意一點都不在圓E內，則稱圓E為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓C2是否存在過焦點F的內切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．由方程|z|2-8|z|+15=0所確定的復數在復平面內對應點的軌跡是以原點為圓心，以3和5為半徑的兩個圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知MOD函數是一個求余函數，其格式為MOD（n，m），其結果為n除以m的余數，例如MOD（7，3）=1，如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的n值為15時，輸出的結果為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知正項數列{an}滿足a1=22，an+1（an+1-2n）=an（an+2n），則當$\frac{{a}_{n}}{n}$取得最小值時，n=5．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知關于x的不等式-x2+x-2k＜0（k≠0）．
（1）若不等式的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，求k的值；
（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍．

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