14．已知點(diǎn)A（1，2）、B（-2，3），在x軸上找一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|有最小值．

分析 設(shè)點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′（1，-2），則點(diǎn)P應(yīng)是直線A′B和x軸的交點(diǎn)．用兩點(diǎn)式直線A′B的方程，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′（1，-2），則|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，
故當(dāng)點(diǎn)P是直線A′B和x軸的交點(diǎn)時(shí)，|PA|+|PB|最小．
由于直線A′B的方程為$\frac{y+2}{3+2}$=$\frac{x-1}{-2-1}$．
令y=0，求得x=$\frac{1}{5}$，可得點(diǎn)P（$\frac{1}{5}$，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=4cos（$\frac{πx}{2}$+$\frac{π}{3}$），如果對于任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值是2．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+1}$，g（x）=x-ln（x-p）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））處的切線方程；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）已知數(shù)列{an}滿足：0＜an≤3，n∈N*，且3（a1+a2+…+a2015）=2015．若不等式f（a1）+f（a2）+..+f（a2015）≤g（x）在x∈（p，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)p的最小值．

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2．為了保護(hù)環(huán)境，某市設(shè)立了若干個(gè)自行車自動(dòng)租賃點(diǎn)，規(guī)定租車時(shí)間不超過一小時(shí)不收費(fèi)，一小時(shí)以上不超過兩小時(shí)收費(fèi)一元，兩小時(shí)以上，不超過三小時(shí)收費(fèi)兩元（不足一小時(shí)，按一小時(shí)計(jì)），甲、乙兩人各租車一輛，甲、乙租車時(shí)間不超過一小時(shí)的概率為$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$，一小時(shí)以上，不超過兩小時(shí)的概率為$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$，且兩人租車時(shí)間都不會超過三小時(shí)（甲、乙兩人租車時(shí)間相互獨(dú)立）．
（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相等的概率；
（2）設(shè)兩人租車費(fèi)用之和為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=$\frac{4}{3}$an-$\frac{1}{3}×$2n+1+$\frac{2}{3}$，n∈N*．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）設(shè)T（n）=$\frac{{2}^{n}}{{S}_{n}}$，n∈N*，證明：$\sum_{i=1}^{n}$T（i）＜$\frac{3}{2}$；
（Ⅲ）設(shè)R（n）=$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i}$，n≥2，證明：$\frac{n}{2}$＜R（$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$）＜n．

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19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，sinθ），$\overrightarrow{n}$=（1，cosθ），θ∈（0，$\frac{π}{2}$），$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$共線．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sinx+sin（x-θ）在區(qū)間上[0，$\frac{5π}{6}$]的最大值和最小值．

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6．已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=2x；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）=$\frac{64}{3}$．

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3．在△ABC中，若角A為銳角，且$\overrightarrow{AB}$=（2，3），$\overrightarrow{AC}$=（3，m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（-2，\frac{9}{2}）∪（\frac{9}{2}，+∞）$．

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4．已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+θ）-b的部分圖象如圖，其中ω＞0，|θ|＜$\frac{π}{2}$，a，b分別是△ABC的角A，B所對的邊，$cosC=f（\frac{C}{2}）+1$，則△ABC的面積S=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

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