20.已知圓M上有三點(diǎn),A(1,0),B(0,$\sqrt{3}$),C(2,$\sqrt{3}$),則直線x-$\sqrt{3}$y+1=0被圓M截得的弦長為( 。
A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{\sqrt{21}}{3}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

分析 設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,b),則利用r2=b2=1+(b-$\sqrt{3}$)2,確定圓心與半徑,圓心在直線x-$\sqrt{3}$y+1=0上,即可求出直線x-$\sqrt{3}$y+1=0被圓M截得的弦長.

解答 解:設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,b),則r2=b2=1+(b-$\sqrt{3}$)2,∴b=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,r=$\frac{4}{3}$,
圓心在直線x-$\sqrt{3}$y+1=0上,∴直線x-$\sqrt{3}$y+1=0被圓M截得的弦長為2$\sqrt{\frac{4}{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定圓心與半徑是關(guān)鍵.

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