Question

20．已知圓M上有三點(diǎn)，A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），則直線x-$\sqrt{3}$y+1=0被圓M截得的弦長為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{21}}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)圓心坐標(biāo)為（1，b），則利用r²=b²=1+（b-$\sqrt{3}$）²，確定圓心與半徑，圓心在直線x-$\sqrt{3}$y+1=0上，即可求出直線x-$\sqrt{3}$y+1=0被圓M截得的弦長．

解答 解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（1，b），則r²=b²=1+（b-$\sqrt{3}$）²，∴b=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，r=$\frac{4}{3}$，
圓心在直線x-$\sqrt{3}$y+1=0上，∴直線x-$\sqrt{3}$y+1=0被圓M截得的弦長為2$\sqrt{\frac{4}{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓心與半徑是關(guān)鍵．