14．復(fù)數(shù)z滿足|z-2+i|=1，則|z+1-2i|的最小值為3$\sqrt{2}$-1．

分析 由題意知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)到（2，-1）點(diǎn)的距離為2，然后求解與到（-1，2）的距離的最小值．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z-2+i|=1，
∴復(fù)數(shù)z到（2，-1）點(diǎn)的距離為1，
∴|z+1-2i|的幾何意義是復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)，與（-1，2）的距離，所求的最小值為：
$\sqrt{{（2+1）}^{2}{+（-1-2）}^{2}}$-1=3$\sqrt{2}$-1，
故答案為：$3\sqrt{2}-1$．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知圓M上有三點(diǎn)，A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），則直線x-$\sqrt{3}$y+1=0被圓M截得的弦長為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{21}}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．定義：如果兩個橢圓的離心率相等，那么稱這兩個橢圓相似，它們的長軸長之比（大于1）叫做這兩個橢圓的相似比．（1）設(shè)m，n∈N*，試判斷橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1和橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{m+n}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1能否相似？若能，求出它們的相似比；若不能，請說明理由．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C3：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和橢圓C4：$\frac{{x}^{2}}{{{a}^{2}}_{1}}$+$\frac{{y}^{2}}{{^{2}}_{1}}$=1（a1＞b1＞0）相似，且a1＞a，過橢圓C3的右焦點(diǎn)F且不垂直于x軸的直線l與這兩個橢圓自上而下依次交于點(diǎn)A，B，C，D，射線OB，OC分別與橢圓C4交于點(diǎn)M，N，連接MN，AM，DN．
求證：①M(fèi)N∥l；
②△ABM和△CDN的面積相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）=f（x）對一切實(shí)數(shù)x成立，且當(dāng)x∈（-2013，-2012）時，f（x）=cos $\frac{π}{2}$x，f（-2012）=a，f（-2013）=b，（a＜b）．
（1）若△ABC是鈍角三角形，C是鈍角，證明：f（sinA）＞f（cosB）；
（2）若f（x）的值域是[a，b]，求a，b的值，并求方程f（x）=b的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)sinθ+cosθ=k．
（1）若θ是銳角，證明k＞1；
（2）若k=$\frac{1}{5}$，且0＜θ＜π，求cosθ-sinθ的值；
（3）若k=1，求sin4θ+cos4θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i，則復(fù)數(shù)z的模為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，函數(shù)圖象過點(diǎn)P（0，1），則函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（　�。�
A．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減B．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減D．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列結(jié)論①（sinx）′=-cosx；②$（\frac{1}{x}）'=\frac{1}{x^2}$；③$（{log_3}x）'=\frac{1}{3lnx}$；④$（{x^2}）'=\frac{1}{x}$．其中正確的有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角F-DE-B的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案