Question

9．已知定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足下列三個條件：①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂），則下列不等式中正確的是（　�。�

• A． f（5.8）＜f（-2）＜f（6.8）
• B． f（5.8）＜f（6.8）＜f（-2）
• C． f（-2）＜f（5.8）＜f（6.8）
• D． f（6.8）＜f（5.8）＜f（-2）

Answer 1

分析 由條件①便知f（x）的周期為2，而由②知f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，從而可根據(jù)f（x）的周期和f（x）為偶函數(shù)，將自變量的值都變到區(qū)間[0，1]上，再根據(jù)f（x）在[0，1]上為減函數(shù)便可比較出f（5.8），f（-2），f（6.8）這幾個值的大小，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)f（x）滿足的條件知，f（x）是周期為2的周期函數(shù)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減；
f（5.8）=f（-0.2+3×2）=f（0.2），f（-2）=f（2）=f（0），f（6.8）=f（0.8+3×2）=f（0.8）；
f（0.8）＜f（0.2）＜f（0）；
∴f（6.8）＜f（5.8）＜f（-2）．
故選：D．

點(diǎn)評 考查偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及減函數(shù)的定義，將自變量的值變到單調(diào)區(qū)間上從而比較函數(shù)值大小的方法．