已知數(shù)列{log
2(a
n-1)}(n∈N
*)為等差數(shù)列,且a
1=3,a
2=5,則數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n為
.
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知條件推導(dǎo)出bn=n,an=2n+1,由此利用分組求和法能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
解答:
解:∵數(shù)列{log
2(a
n-1)}(n∈N
*)為等差數(shù)列,且a
1=3,a
2=5,
設(shè)b
n=log
2(a
n-1),
則b
1=log
2(3-1)=1,b
2=log
2(5-1)=2,
∴b
n=n,∴l(xiāng)og
2(a
n-1)=n,∴
an=2n+1,
∴數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和:
S
n=2+2
2+2
3+…+2
n+n
=
+n=2
n+1+n-2.
故答案為:2
n+1+n-2.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分組求和法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖所示,M,N是函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)圖象與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)P在M,N之間的圖象上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△MPN面積最大時(shí)
•
=0,則ω=
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知x的不等式
<0的解集是(-∞,-1)∪(-
,+∞),則a=
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,
)到直線ρsin(θ+
)+
=0的距離是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)g(x)是定義在R上,以1為周期的函數(shù),若函數(shù)f(x)=x+g(x)在區(qū)間[2,3]上的值域?yàn)閇-2,5],則f(x)在區(qū)間[-2,6]上的值域?yàn)?div id="jloji9p" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且
=
,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合)若
=x
+(1-x)
,則x的取值范圍是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
直線m,n是兩異面直線,α,β是兩平面,m?α,n?β,甲:m∥β,n∥α,乙:α∥β,則甲是乙的
條件.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若直線y=kx+1是曲線y=
(x≠0)的切線,則實(shí)數(shù)k=
.
查看答案和解析>>