Question

10．已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{2a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）由題意得關(guān)于公差d的方程，求出公差d的值，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題設(shè)知公差d≠0，
由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，
得$\frac{1+2d}{1}=\frac{1+8d}{1+2d}$，
解得d=1，或d=0（舍去），
故{a_n}的通項(xiàng)a_n=1+（n-1）×1=n；
（2）由（1）得：
數(shù)列{2a_n}是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
故S_n=2n+$\frac{2n（n-1）}{2}$=n（n+1）．

點(diǎn)評 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道基礎(chǔ)題．