Question

12．已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2＞0}\end{array}\right.$，那么（x+1）²+y²的取值范圍為（$\frac{16}{5}$，8]．

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)P（x，y）、M（-1，0），可得（x+1）²+y²=|QP|²表示M、P兩點距離的平方，因此運動點P并加以觀察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）²+y²的取值范圍．

解答 解：畫出表示的平面區(qū)域如圖：
，
而（x+1）²+y²的表示區(qū)域內(nèi)點P（x，y）與點M（-1，0）的距離的平方，
由圖知：|MC|²=（1+1）²+2²=8最大；
M到直線2x+y-2=0的距離的平方：
${（\frac{|2×（-1）+0-2|}{{\sqrt{{2^2}+1}}}）^2}=\frac{16}{5}$最�。�
由于2x+y-2＞0不取等號，
所以$\frac{16}{5}$不是最小值，
故答案為：（$\frac{16}{5}$，8]．

點評 本題給出二元一次不等式組，求（x+1）²+y²的取值范圍，著重考查了兩點的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．