Question

6．在極坐標系中，圓ρ=2sinθ被直線ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$截得的弦長為2．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，ρ²=x²+y²，即可把極坐標方程化為直角坐標方程，進而得出弦長．

解答 解：圓ρ=2sinθ即ρ²=2ρsinθ，化為：x²+y²=2y，配方為：x²+（y-1）²=1，可得圓心C（0，1），半徑r=1．
直線ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$展開為：$\frac{1}{2}ρsinθ$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρcosθ=$\frac{1}{2}$，可得直角坐標方程：$y+\sqrt{3}x$-1=0．
∵圓心C滿足直線方程：0+1-1=0，
∴截得的弦長=2r=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．