Question

14．若直線3x+4y-m=0與圓x²+y²+2x-4y+4=0始終有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是[0，10]．

Answer 1

分析 圓x²+y²+2x-4y+4=0的圓心（-1，2），半徑r=1，求出圓心（-1，2）到直線3x+4y-m=0的距離d，由直線3x+4y-m=0與圓x²+y²+2x-4y+4=0始終有公共點，得d≤r，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：圓x²+y²+2x-4y+4=0的圓心（-1，2），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16-16}$=1，
圓心（-1，2）到直線3x+4y-m=0的距離d=$\frac{|-3+8-m|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{|5-m|}{5}$，
∵直線3x+4y-m=0與圓x²+y²+2x-4y+4=0始終有公共點，
∴$\frac{|5-m|}{5}≤1$，
解得0≤m≤10，
∴實數(shù)m的取值范圍是[0，10]．
故答案為：[0，10]．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運用．