2．若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍[$\frac{1}{3}$，+∞）．

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=3x2+2x+m，
則f′（x）是開口向上的拋物線，
要使f（x）是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）只能是單調(diào)遞增函數(shù)，
此時滿足f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，
則判別式△=4-12m≤0，
即m≥$\frac{1}{3}$，
故答案為：[$\frac{1}{3}$，+∞）

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．長方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E為AB的中點，CE=3，異面直線A1C1與CE所成角的余弦值為$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為4或$\sqrt{51}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=6x-x6，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，求曲線在點P處的切線方程；
（Ⅲ）若方程f（x）=a（a為實數(shù)）有兩個實數(shù)根x1，x2且x1＜x2，求證：x2-x1≤6${\;}^{\frac{1}{5}}$-$\frac{a}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（1）求證：BN丄平面C1B1N；
（2）設M為AB中點，在BC邊上找一點P，使MP∥平面CNB1，并求$\frac{BP}{PC}$的值．
（3）求點A到平面CB1N的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過（4，0）點，且與雙曲線x2-y2=2有相同的焦點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓E的長軸上，點P是橢圓上任意一點，當|$\overrightarrow{MP}}$|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（1）已知x，y∈（0，+∞），且2x+3y=1，求證：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥5+2$\sqrt{6}$；
（2）已知a，b，c均為正數(shù)，求證：$\frac{a}{bc}$+$\frac{ca}$+$\frac{c}{ab}$≥$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知$\vec a$=（2，-1，3），$\vec b$=（-4，2，x），$\vec c$=（1，-x，2），若（$\vec a$+$\vec b$）⊥$\vec c$，則實數(shù)x的值為-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．為了了解小學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為 0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為 5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）若次數(shù)在 75 次以上（含75 次）為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率．
（3）在這次測試中，一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？試求出中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．給出下列命題：
（1）若$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow b$；   
（2）向量不可以比較大�。�
（3）若$\overrightarrow a=\overrightarrow b，\overrightarrow b=\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow c$； 
（4）$\overrightarrow a=\overrightarrow b?|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|，\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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