6．一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式．

分析 設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由題意列方程組求得首項和公差，則答案可求．

解答 解：根據(jù)題意，得S4=24，S5-S2=27．
設(shè)等差數(shù)列首項為a1，公差為d，即
$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4（4-1）d}{2}=24}\\{（5{a}_{1}+\frac{5（5-1）d}{2}）-（2{a}_{1}+\frac{2（2-1）d}{2}）=27}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{d=2}\end{array}\right.$．
∴an=3+2（n-1）=2n+1．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f（x）=$\frac{1}{20}$x5-$\frac{1}{12}$mx4-2x2在（1，3）上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{23}{9}$）B．[-3，$\frac{23}{9}$]C．[$\frac{23}{9}$，+∞）D．[-3，+∞）

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17．（1）看看我們生活中的掛歷：橫看、豎看、斜看，都是天然的等差數(shù)列．隨意框選9個數(shù)，如圖1，可以發(fā)現(xiàn)12等于周圍8個數(shù)之和的八分之一．請用所學(xué)數(shù)學(xué)知識對此作出簡要的說明．

（2）如圖2，在框選出4×4的方框中，第一行的四個數(shù)字依次為4，5，6，7．甲乙丙三人從這16個數(shù)中各挑選出一個數(shù)字，甲選中的數(shù)字是18，并刪去18所在的行和列；乙在5與12這兩個數(shù)中任意挑選一個數(shù)，記為x，再刪去x所在的行和列；丙在27與28這兩個數(shù)中任意挑選一個數(shù)，記為y，再刪去y所在的行和列；最后剩下的一個數(shù)記為w，試列式計算以說明這四個數(shù)18，x，y，w之和是一個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．從含有8 000個個體的總體（編號為0000，0001，…，7999）中抽取一個容量為50的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣（等距抽樣），已知最后一個入樣編號是7894，則開頭第一個個入樣編號是0054．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知由曲線y=$\sqrt{2x}$，直線y=4-x以及x軸所圍成的圖形的面積為S．
（1）畫出圖象；
（2）求面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知m∈R，函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+$\frac{4}{3}$）x+6在（-∞，+∞）上有極值，求m的取值范圍．

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18．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-2是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）=在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號是（　�。�
A．①④B．②④C．③④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2+5$\sqrt{3}$x+6=0的兩根．
（Ⅰ）求α+β的值；
（Ⅱ）求cos（α-β）的值．

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16．設(shè)a=$\int_{-1}^1{（sinx+1）dx}$，則二項式${（a{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$展開式中的第6項的系數(shù)為12．

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